Giovanni Malesci nacque il 13 settembre 1884 a Vespignano, una frazione del piccolo comune toscano di Vicchio, terra natia dei celebri personaggi Giotto e Beato Angelico. Iniziò presto a lavorare come artigiano insieme ai genitori con dedizione e impegno e durante il tempo libero disegnava. Esercitava la mano senza sapere a cosa gli sarebbe servito, ma per la semplice gioia giovanile ed entusiasta di scoprire la bellezza dei soggetti attraverso il proprio tratto. I suoi disegni s'imposero all'attenzione delle persone che lo circondavano e stupirono un amico che segnalò il giovane a Raffaello Sorbi, allora pittore e professore all'Accademia di Belle Arti di Firenze.
L'invito di intraprendere un percorso di studi era forte ma il mantenimento avrebbe inciso negativamente sul bilancio domestico e quindi dovette rinunciarci. Giovanni dovrà aspettare il 1903, anno in cui dei parenti, i signori Bellacci, sottoposero alla visione di Giovanni Fattori, noto esponente dei Macchiaioli, alcuni lavori per merito dei quali iniziò a frequentare il suo studio a titolo gratuito. Iniziò la scuola copiando oggetti dal vero sotto l'occhio severo del Maestro che lo mandò presto a disegnare all'aria aperta e già nel 1904 espose per la prima volta alla Società delle Belle Arti di Firenze Ritratto di un vecchio, la sua prima tela. Tra il Maestro e il discepolo nacque e si sviluppò una tenera e solida amicizia e la signora Fanny Marinelli, terza moglie del vecchio pittore, chiese a Malesci di assistere il marito quand'ella non ci fosse più stata e così fu. Nel 1908 Fattori morì e Malesci scoprì di essere suo erede, ad eccezione di alcune opere che furono cedute ai comuni di Firenze e Livorno. Decise così di continuare a dipingere seguendo gli insegnamenti del Maestro ma senza mai rendersene schiavo, e di curarne l'opera per custodirne la memoria attraverso l'opinione pubblica e la critica. Nel 1913 Malesci curò la prima mostra all'estero di Fattori, che ebbe molto successo, e nella Galleria Excelsior di Parigi furono esposti 37 dipinti, tra cui due pastelli, un acquarello e 25 acqueforti.
Malesci continuò a lavorare ricercando attraverso la pittura una descrizione pura e oggettiva dei soggetti contestualizzati in schemi semplici e ordinati, e a partecipare alle mostre, ma senza mai aderire a gruppi o tendenze che si stavano affermando in quel periodo con nuove soluzioni pittoriche. Si sposò ed ebbe due figlie, Anna Maria e Marta, partì per la prima guerra mondiale in veste di automobilista e fu notato dal generale Giovanni Cattaneo ed Enrico Caviglia, appassionato d'arte e futuro maresciallo, il quale gli permise di dipingere durante il tempo libero. Nel 1925 preparò con Ruggero Focardi, epigono dei Macchiaioli, le celebrazioni per il centenario della nascita di Fattori; in quell'occasione provvide alla tiratura di tutte le acqueforti in cinquanta albi e donò le matrici di rame e di zinco al Gabinetto delle Stampe presso la Galleria degli Uffizii difendendo l'onestà del gesto contro denigratori e speculatori che tentarono di indurlo a sfruttare commercialmente l'eredità materiale; inoltre l'impegno nella tutela dell'opera del maestro lo portò a realizzare nel 1961, centenario dell'unità d'Italia, la Catalogazione illustrata della pittura ad olio di Giovanni Fattori, formata da 804 opere autentiche. Nel 1927 Malesci si trasferì a Milano con la famiglia e lo stesso anno Carlo Carrà recensì la sua prima mostra alla Galleria dell'Esame. Il capoluogo lombardo divenne la sua seconda patria in cui raccolse negli anni moltissimi consensi da parte del pubblico e della critica, infatti, nel 1949 Giorgio Nicodemi presentò un'importante esposizione alla Galleria Bolzani, la prefazione della sua prima monografia e nel 1964 espose alla Vinciana.
In questa seconda parte della vita, Malesci alternò il soggiorno a Milano con numerosi viaggi; oltre alla natia Maremma, lo interessò l'Olanda, la Bretagna e il Belgio che divennero nuove scenografie per i suoi dipinti. Rimase vedovo nel 1956 e l'anno seguente si sposò con Anna Allegranza, devota moglie e ammiratrice della sua arte che stette con lui fino alla sua morte il 12 settembre 1969.