Dopo la morte del padre, nel 1897, trascorse alcuni anni in Germania: dapprima a Monaco di Baviera, dove ebbe occasione di conoscere le opere di F. von Stuck e dei pittori secessionisti, poi a Norimberga, dove visse eseguendo acquarelli e decorazioni su porcellana.
Di nuovo a Firenze nel 1905, grazie all'interessamento di Luigi Bechi venne ammesso all'Accademia a seguire, tra gli altri, i corsi di A. De Carolis e di G. Fattori, ma, insofferente di ogni disciplina ed insoddisfatto degli insegnamenti ricevuti, ad un mese dalla licenza abbandonò gli studi ed incominciò a dipingere per conto proprio, sollecitato e sostenuto dai principali esponenti della cultura cittadina, da E. Cecchi a B. Cicognani, da V. Arangio-Ruiz a M. Marangoni a C. Michelstaedter.
Nel 1913 trascorre un breve periodo a Parigi, dove ebbe contatti anche con G. Apollinaire e G. Severini. Ritornato per motivi di salute alla fine dell'anno a Fiesole - ma alternò lunghi soggiorni anche in Svizzera dove conobbe V. Kandinskij - si dedicò a sperimentare le possibilità di scomposizione formale e cromatica offerte dal futurismo.
Trascorre al fronte il periodo della guerra, nel 1919 torna a Fiesole e riprende a dipingere. Nel 1922 gli viene concessa una sala personale alla Primaverile fiorentina dove espone opere che rivelano lo studio della grande pittura seicentesca. Seguono anni ricchi di partecipazioni alle principali esposizioni nazionali e internazionali, di contatti con l'ambiente intellettuale vicino alla rivista Solaria, alla quale Bacci collabora con scritti, disegni e contributi critici. Fra il 1929 e il 1962 realizza diciotto degli affreschi che illustrano la vita di San Francesco nel Corridoio delle Stimmate al Santuario della Verna. Nel 1934 dipinge le Sette opere di misericordia donate al convento di San Francesco di Fiesole. Durante la Seconda guerra mondiale viene nominato presidente della commissione per la protezione delle opere d'arte del Comune di Firenze. Dal 1948 torna ad esporre con una personale ordinata alla Galleria Gian Ferrari di Milano; la pittura da cavalletto di questo periodo guarda al romanticismo nordico e all'intimismo degli interni di Vermeer, con una attenzione particolare all'ordine compositivo e alla qualità della luce. Dal 1953 al 1955 lavora al mosaico per l'abside del duomo di Salerno e agli affreschi per la chiesa di Sant'Andrea a Rovezzano. Dal 1955 vive a Roma collaborando con le riviste Fede e Arte e Letteratura. Nel 1957 esegue gli affreschi della collegiata di Montevarchi, sempre di argomento francescano. Nel 1965 disegna il grande mosaico absidale della Chiesa di San Giuseppe Calasanzio di Milano realizzato dal pittore Franco d'Urso. Muore due anni dopo il rientro a Firenze del 1972.